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火车站同站换乘30分钟够吗同站换乘麻烦吗反函数的性质是什么意思，反函数得性质

　　反函数的性质是什么意思，反函数(shù)得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的；一个(gè)函数(shù)与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等的(de)。

　　关于反函(hán)数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质(zhì)以及反函数的火车站同站换乘30分钟够吗同站换乘麻烦吗性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质是什么和什(shén)么(me)，反函数得性(xìng)质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下(xià)知识：

反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数(shù)得性质

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数的定(dìng)义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家(jiā)详(xiáng)细盘点一下，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得(dé)到(dào)一个函(hán)数g(y)在(zài)每(měi)一处

　　反函数的(de)性质(zhì)主要(yào)有(yǒu)：函数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

反函(hán)数的定义

　　一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于(yú)x，这(zhè)样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具(jù)有代表性的反函数就(jiù)是(shì)对(duì)数函数与指(zhǐ)数函数。

反函数的性质

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)及其反(fǎn)函数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域(yù)是一一映射(shè)等。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的。

反函数和原函数之(zhī)间的关系

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2火车站同站换乘30分钟够吗同站换乘麻烦吗、互为(wèi)反函数(shù)的两(liǎng)个函(hán)数(shù)的图(tú)像关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其(qí)反函数为奇(qí)函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是单调函数，则一定有反函数，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数与反函数(shù)的图(tú)像(xiàng)若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)出现。

反(fǎn)函数有哪(nǎ)些(xiē)性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函(hán)数在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)，定(dìng)义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函(hán)数(shù)，其(qí)反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过2个及(jí)以(yǐ)上(shàng)点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇(qí)森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的(de)函数的(de)单调性在对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三(sān)反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数定义：

　　设(shè)函数(shù)y=f(x)的定(dìng)义域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值(zhí)域(yù)f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只(zhǐ)有一(yī)个x使得f(x)=y，则(zé)按此对(duì)应法则得到了(le)一个(gè)定(dìng)义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出函数f的定(dìng)义(yì)域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰(qià)好就是反函(hán)数f-1的(de)值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互(hù)为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用(yòng)x来表(biǎo)示自变量，用(yòng)y来表(biǎo)示因变(biàn)量，于是函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　。

　　例如(rú)，函数(shù)

　　的(de)反函数是。

　　相对于反函(hán)数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数y=f(x)称为直接函(hán)数(shù)。

　　反函(hán)数和直接函(hán)数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意(yì)一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于(yú)y=x对(duì)称，那么这两(liǎng)个函数互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做(zuò)是反函数(shù)的一个几何定义(yì)。