为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么(me)负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么(me)负负得正怎么推理，乘法为什么(me)负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘(chéng)法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分配(pèi)律，等式(shì)还满足等(děng)量加等量和(hé)相等，等量(liàng)减等(děng)量差(chà)相等(děng)的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过(guò)负债模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比(bǐ)给定日(rì)期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反数，所得的积就是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美(měi)元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘(chéng)法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两(liǎng)负数(shù)相乘得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天前他的经(jīng)济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=1打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人5：得(dé)到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤(fèng)凰教(jiào)育出版(bǎn)社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于(yú)《数(shù)学文化透视》，上海科学技术出(chū)版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概(gài)念(niàn)最早(zǎo)出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术(shù)》中方程(chéng)章给出正负数的加减运(yùn)算法则，而负负得正直到13世纪(jì)末才由数学家(jiā)朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负”。

　　公元7打男人脸男人会恨你吗，男人会记得打他脸女人世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正负数概念，及其(qí)四则(zé)运算(suàn)法(fǎ)则：“正负(fù)相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资(zī)料(liào)来源(yuán)：百度(dù)百科-负数(shù)

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