3、原函数若(ruò)是(shì)奇函数，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数(shù)的一致。

　　5、原函(hán)数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反(fǎn)函数的充要条件(jiàn)是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数f(x)是(shì)偶函(hán)数且有(yǒu)反函(hán)数(shù)，其反函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一定存在反(fǎn)函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂直的(de)直(zhí)线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数，则它的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数(shù)一定有(yǒu)严格增（减）的反函数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有(yǒu)唯一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反对(duì)应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函(hán)数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设(shè)函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的(de)每一个y，在(zài)D中(zhōng)有(yǒu)且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对(duì)应法则得到了一(yī)个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该(gāi)函数(shù)称为函数y=f(x)的(de)反函数(shù)，记为(wèi)由该定义可(kě)以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定(dìng)义域，并且f-1的反函数就(jiù)是(shì)f，也就是(shì)说，函数f和(hé)f-1互为(wèi)反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与(yǔ)原函数(shù)的复合函(hán)数等于(yú)x，即(jí)：

　　习惯上我们(men)用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来表示因变量，于是(shì)函(hán)数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数(shù)。

　　反函数和(hé)直接函数的(de)图像关于(yú)直线y=x对称(chēng)。

　　这是因为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函(hán)数y=f-1(x)的图(tú)像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是(shì)我(wǒ)们(men)可以知道，如果两个(gè)函数的图像关于(yú)y=x对称，那(nà)么这两个函数互为(wèi)反函数。

　　这也可(kě)以看做是(shì)反函数的(de)一个几何定义。

　　在微积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指(zhǐ)f的n次微分的。

　　若一函数(shù)有反函(hán)数(shù)，此函数便称(chēng)为(wèi)可逆(nì)的（inv观音山上观山水下联是什么，观音山有下联了获奖名单ertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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