反(fǎn)函数的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数(shù)得性质是反函(hán)数(shù)的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射的；一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)的。

　　关于(yú)反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质以及反函数(shù)的性质是(shì)什么意思，反函数的性质是什么和什么，反函(hán)数得性质，函数反函数的性质，反函数的概念与性质等问(wèn)题，小编将为你整理(lǐ)以下知识：

反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思(sī)，反函数(shù)得性质

　　一(yī)个函数与它话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(tā)的反函数在相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的(de)定义一话说三遍淡如水下一句是什么意思，话说三遍淡如水下一句是什么成语(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数(shù)的性(xìng)质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射(shè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调性一(yī)致等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考(kǎo)。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在每(měi)一处g(y)都等于x，这样的(de)函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最具有代表性(xìng)的反(fǎn)函数(shù)就是对(duì)数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域(yù)与值(zhí)域(yù)是一一映(yìng)射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性(xìng)质(zhì)：函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函(hán)数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一映射(shè)的(de)。

　　1、反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的两(liǎng)个函数的图像关于直线y=x对(duì)称。

　　3、原函数若(ruò)是奇(qí)函数(shù)，则(zé)其反函数为奇函数(shù)。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定有反(fǎn)函数，且反函(hán)数(shù)的单调性与原函(hán)数(shù)的一致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直线y=x上(shàng)或关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在反函(hán)数(shù)（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函(hán)数f(x)是偶函数且有(yǒu)反(fǎn)函数，其(qí)反函数(shù)的定义(yì)域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数(shù)，被与y轴垂(chuí)直的直线(xiàn)截时能过2个(gè)及以上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神若一(yī)个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它的反(fǎn)函数也是(shì)奇森圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的函(hán)数的单(dān)调性在对(duì)应区间(jiān)内具(jù)有一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是(shì)相(xiāng)互(hù)的且具有唯一性；

　　（8）定义域、值域相反对应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数(shù)关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域是(shì)D，值(zhí)域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于(yú)值域f(D)中的每一(yī)个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函(hán)数(shù)称(chēng)为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为(wèi)由该定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说(shuō)，函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数，即(jí)：

　　反函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自(zì)变量，用y来表示因变量，于(yú)是函(hán)数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的(de)函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)和(hé)直接函数(shù)的(de)图(tú)像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数(shù)的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知道，如果(guǒ)两(liǎng)个函(hán)数的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称，那么这(zhè)两个函(hán)数互为(wèi)反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数

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