在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐(zuò)标应满足(zú)直(zhí)线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它(tā)应(yīng)该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由(yóu)方程组的解的(de)情况(kuàng)来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆(yuán)方程

　　（1）标准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线与圆相交的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与(yǔ)曲线的(de)两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为(wèi)根(gēn)号(hào)。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得到的一(yī)些(xiē)曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于(yú)y）的一(yī)元二次方程，设(shè)出交点(diǎn)坐标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求出(chū)弦(xián)长。

　　这种整体代(dài)换(huàn)，设而不(bù)求(qiú)的(de)思想方法对于求(qiú)直线与曲线相交弦长是十(shí)分有效(xiào)的，然而对于(yú)过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方(fāng)法相比较而言有点繁(fán)琐，利(lì)用圆锥曲线(xiàn)定义及有关定理(lǐ)导出各种曲线的焦点弦(xián)长公式就(jiù)更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的(de)弦长公式

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利用(yòng)直(zhí)角(jiǎo)三角(jiǎo)形(xíng)勾股定理，先求(qiú)得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直径的弦，连接直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点，得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形，一(yī)般在(zài)参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指定位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦长就等于(yú)对(duì)应圆心角的一(yī)半大(dà)小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式(shì)。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆周相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2l是多少斤 2l是多少kg2；

　　3、扇(shàn)形圆心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆(yuán)与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式是什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共(gòng)点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离d与圆半径(jìng)r的大(dà)小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定(dìng)义(yì)来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

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