函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的定义域(yù)与值域是一一映射等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函(hán)数的定义域是(shì)原函(hán)数(shù)的值域，反函数的值域(yù)是原(yuán)函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为反函数(shù)的(de)两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函(hán)数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的(de)单调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反(fǎn)函数的图像若有交(jiāo)点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是(shì)常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函(hán)数，其反函数的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一(yī)定(dìng)存在反函数，被与y轴(zhóu)垂(chuí)直的(de)直线截时(shí)能过2个及学跆拳道考级国家认可吗知乎，学跆拳道考级国家认可吗女生以(yǐ)上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存(cún)在反函数，则它的反函数(shù)也是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的单调(diào)性(xìng)在(zài)对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的(de)函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反(fǎn)函数(shù)；

　　（7）反函(hán)数是相互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域(yù)相(xiāng)反(fǎn)对应法则(zé)互逆(nì)（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严(yán)格(gé)单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义(yì)：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的(de)每一个y，在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了(le)一个定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得(dé)出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的(de)值(zhí)域(yù)和(hé)定义域(yù)，并(bìng)且f-1的反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函数与(yǔ)原函(hán)数的复合函(hán)数等(děng)于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和直接函(hán)数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性(xìng)可(kě)知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知道(dào)，如果(guǒ)两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那(nà)么这两个函数互为反函数。

　　这也可以(yǐ)看做(zuò)是(shì)反函数(shù)的(de)一个几(jǐ)何定(dìng)义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函数有反函数，此函(hán)数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反函数

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