为什么负负(fù)得(dé)正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的定义(yì)，如果一(yī)个(gè)数与a的(de)和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做(zuò)a的相反数，记作-a的。

　　关(guān)于为什么负负得正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负(fù)负得正以(yǐ)及为什(shén)么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，为什么负负得(dé)正原因(yīn)是什么，乘法为什(shén)么(me)负负得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释等问题，小(xiǎo)编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数(shù)a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交换律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相(xiāng)等，等量减等量(liàng)差相等的规(guī)律。

　　两个(gè)正数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和(hé)数学(xué)教育(yù)家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天(tiā抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年n)欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的(de)经济情况(kuàng)课(kè)表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数(shù)换成他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法,同(tóng)名相(xiāng)乘得正,异名相(xiāng)乘得(dé)负”。

在(zài)数学(xué)乘法中(zhōng)为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原因解释(shì)有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给(gěi)定(dìng)日期(qī)的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每(měi)天欠(qiàn)债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次抓一只啄木鸟犯法吗，杀死一只啄木鸟判几年，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在(zài)碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出正负数的(de)加减运算法则(zé)，而负(fù)负得正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负(fù)数概念(niàn)，及其四则运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负(fù)数相乘得正(zhèng)，两(liǎng)正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百(bǎi)度(dù)百(bǎi)科-负数

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