三角函数(shù)图像与性质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任意(yì)角终边与(yǔ)单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量(liàng)的函数的。

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　　接下来看(kàn)一(yī)下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边(biān)与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理解(jiě)周期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的(de)周期(qī);(5)能利用周期函数(shù)定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周期性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一(yī)个初步的认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培养学生学好数学的信心(xīn)，学会运(yùn)用联系的观点认(rèn)识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是(shì)否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生(shēng)活在(zài)海南(nán)岛非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到(dào)大海，陶冶我们(men)的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学DHC属于什么档次，dhc属于什么档次的化妆品们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的图(tú)片(投影图片)，注意波浪是怎样变化(huà)的(de)?可见(jiàn)，波浪每隔一(yī)段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活(huó)中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生(shēng)活中的(de)周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎样从数学的(de)角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表(biǎo)示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总(zǒng)结出(chū)“周期(qī)函数(shù)的周期有无数个”，教师指出(chū)一(yī)般情况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数f(x)是R上的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数(shù)第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各(gè)个学习小(xiǎo)组(zǔ)之(zhī)间展开合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太(tài)阳的距(jù)离(lí)y是时(shí)间t的(de)函数(shù)吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜(bo)本(běn))是(shì)钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数(shù)为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离(lí)y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该(gāi)函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不(bù)太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周期现(xiàn)象的例(lì)子，进一(yī)步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本节课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思(sī)想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学(xué)习(xí)过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日(rì)常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数(shù)的(de)性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养学(xué)生创新能力、探(tàn)索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而(ér)不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过(guò)函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗(ma)?在上一(yī)次课中(zhōng)，我们已经(jīng)学习(xí)了(le)正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像(xiàng)，并思考以下(xià)几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆(yì)单(dān)位圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看(kàn)正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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