圆与直线(xiàn)相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公(gōng)式和周长公式

圆心到直线的距离(lí)

　　=半(bàn)径r。

　　即(jí)可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系(xì)中直线和圆交点的坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么(me)直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距(jù)离d与圆半径r的大(dà)小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程(chéng)

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程时(shí)，可以(yǐ)采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不(bù)同的方程形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角(jiǎo)。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与(yǔ)曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面(miàn)和(hé)一个(gè)平面完整相切）得到的一(yī)些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲(qū)线相1ma等于多少a，1ua等于多少a交求(qiú)弦长，通(tōng)用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一(yī)元(yuán)二次方程，设出交(jiāo)点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而言有点(diǎn)繁琐，利用圆(yuán)锥曲线定义及(jí)有(yǒu)关定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的焦点(diǎn)弦长(zhǎng)公式就(jiù)更(gèng)为简捷。

直线被圆截(jié)得的弦长公式

　　设圆半(bàn)径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则1ma等于多少a，1ua等于多少aAB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半圆直径(jìng)，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平(píng)行于直径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都(dōu)是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一般在参数计算时采用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线所截(jié)的弦(xián)长就(jiù)等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以(yǐ)半(bàn)径再(zài)乘以二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆(yuán)心上，角(jiǎo)的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆与直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有(yǒu)唯(wéi)一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可以(yǐ)通(tōng)过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应(yīng)满(mǎn)足直线方程和(hé)圆的方程(chéng)，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解，因此圆(yuán)和直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等(děng)的实(shí)数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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