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反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过(guò)程，反正弦(xián)函数的(de)导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是反三(sān)角(jiǎo)函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念后(hòu)，就可(kě)以在正切函(hán)数(shù)的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式(shì)及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函(hán)数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三角函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式(shì)推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元姿(zī)做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对于正(zhèng)弦函数y=sinx，都知(zhī)道导(dǎo)数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数(shù)就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本初等函数。

　　它(tā)是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统已婚男人经常找你聊天是什么意思，一个愿意陪你聊天的已婚男人称，各自表示其反正弦(xián)、反(fǎn)余(yú)弦、反正切、反余切(qiè)，反正割，反余割(gē)为x的角。

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