反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导(dǎo)数(shù)是(shì)正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtan胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么x)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那(nà)个(gè)唯(wéi)一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数(shù)的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函(hán)数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数，这时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的胡服骑射的故事及启示感悟，胡服骑射的故事告诉我们什么图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作(zuò)关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的(de)大致图像如图(tú)所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角函(hán)数的反函数，由于基本三角函数(shù)具(jù)有周期(qī)性(xìng)，所以(yǐ)反三角函数胡旅是多(duō)值函数。

　　接下来(lái)给大(dà)家分享反三角函数的导数公式及推(tuī)导过程。

反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导(dǎo)数公式推导过(guò)程(chéng)

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公(gōng)式推导(dǎo)过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的(de)换元(yuán)姿做渣(zhā)

　　 比(bǐ)如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而(ér)cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元arcsinx的导(dǎo)数就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数(shù)

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数是一(yī)种基本初(chū)等函数。

　　它是反正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割(gē)arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的统称，各自表示其反正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反余切(qiè)，反(fǎn)正割，反余割为x的角。

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