圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中(zhōng)直线和(hé)圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系，可由方程(chéng)组(zǔ)的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数(shù)解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相(xiāng)切与一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线(xiàn)与圆的位置关系还可以通(tōng)过(guò)比较圆(yuán)心到(dào)直线的(de)距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时(shí)，可以采用这几(jǐ)种形式的(de)圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题(tí)，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到(dào)简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心(xīn)角。

　　2、弧长L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相(xiāng)交所得弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线太空浮尸三个人是谁，人死在太空中会腐烂吗与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学中通过(guò)平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面(miàn)和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直线(xiàn)与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关(guān)于(yú)y）的一元二次方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦(xián)长(zhǎng)公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的思想方法对于求直(zhí)线与(yǔ)曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法相比较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及(jí)有关定理导出各种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得的弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方(fāng)程为++c=0，弦心(xīn)距(jù)为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于弦(假设(shè)交(jiāo)于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交于弦(设交点为(wèi)H)，并连(lián)接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦(xián)与直径之(zhī)间做(zuò)平行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形(xíng)状不是长方形，一般在参数计算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位(wèi)置的弦长或平均弦长。

　　被直线所截的弦长就(jiù)等于对应圆心角的一半大小的正弦值(zhí)乘以半径再(zài)乘以二这样就得到了玄长的公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条(tiáo)边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对(duì)的圆心角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与(yǔ)直线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和圆相(xiāng)切，直线(xiàn)和(hé)圆(yuán)有唯一公共点，叫做(zuò)直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比较圆(yuán)心到直线的距(jù)离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组(zǔ)、或(huò)者(zhě)利用切线的定义来证明。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线方程和圆(yuán)的(de)方程，它应(yīng)该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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