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　　独立是说事件A发(fā)生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件B就(jiù)不(bù)会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发(fā)生的概率(lǜ)可(kě)以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意(yì)味着AB时间(jiān)同(tóng)

　　这(zhè)两个概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说(shuō)，就是没有关系。

　　独立是说事(shì)件A发(fā)生(shēng)跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不发生对(duì)事件A不产生影响，就说事件A与事件B之(zhī)间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其(qí)对象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三(sān)个事件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事(shì)件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件(jiàn)A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可(kě)叙(xù)述为：不可(kě)能同时发(fā)生的事(shì)件。

　　如A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立(lì)事(shì)件有什么区(qū)别和联系(xì)

　　一、性(xìn含盐率公式的3种，盐水的含盐率公式g)质不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事(shì)件。

　　也(yě)可叙述为：不(bù)可能同时(shí)发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独(dú)立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发(fā)生，即(jí)两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互独立(lì)的事件针(zhēn)对有没有影(yǐng)响(xiǎng)，即两个相互(hù)独立事件是指一个事件发生对另一个(gè)事件发生的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事(shì)件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投什(shén)么没啥(shá)关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两(liǎng)事件(jiàn)互(hù)斥，但不是相互独立；而第二(èr)个(gè)例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互斥事(shì)件的(de)特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一(yī)定是对立事件，当且仅(jǐn)当两个互斥事件必(bì)有一个发(fā)生时，它们同时又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立事(shì)件均不能(néng)同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥，其(qí)含义(yì)是：事(shì)件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在(zài)于，对立事件属于一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的(de)区别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对立事件的(de)并集等于总的样本空间(jiān)；而(ér)若两个(gè)事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者发(fā)生(shēng)则另(lìng)一者必(bì)然不发(fā)生，但不(bù)强调它们的(de)并集是整个样本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必(bì)然互斥，互斥(chì)不一定会对立。

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