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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生(shēng)没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件(jiàn)A发生(shēng)的话，事件B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是“有关(guān)系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间(jiān)同

　　这两个概念之间的关(guān)系，简单的说，就是没有关系(xì)。

　　独立(lì)是说事件A发生跟事(shì)件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独(dú)立，简称A，B独(dú)立。

　　即(jí)事左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全件B发生或不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间存在某(mǒu)种“独立性”，其对象可以是多个(gè)。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不(bù)能同时成立，即(jí)独(dú)立必相容(róng)，互斥(chì)必(bì)联系。

　　容易(yì)推广(guǎng)：设A，B，C是(shì)三个事(shì)件(jiàn),如(rú)果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互斥(chì)事件是指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可(kě)能(néng)同(tóng)时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任何一次试验中不会(huì)同时(shí)发生(shēng)。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和(hé)相互独立(lì)事件有什么区别和联(lián)系(xì)

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集为空(kōng)，A与B就是互斥(chì)事件，也(yě)叫互(hù)不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(sh左右结构相同的字有哪些，左右结构相同的字大全ì)件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即(jí)两个互斥事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相(xiāng)互(hù)独立事件是指一个事件(jiàn)发生对(duì)另一个事件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷(zhì)硬币(bì)，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投得(dé)head这事件和第二次(cì)投(tóu)得(dé)tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的(de)，因为(wèi)第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什么没啥关系(xì)。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互斥，但不是相互(hù)独立(lì)；而(ér)第(dì)二个例子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互(hù)独(dú)立(lì)。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对(duì)立事件是(shì)互斥事件的特例，所以对(duì)立事(shì)件一定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定(dìng)是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事(shì)件必有一个发(fā)生(shēng)时，它们同时又(yòu)是(shì)对立事件；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事(shì)件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在(zài)任何一(yī)次(cì)试验中不(bù)会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在于(yú)，对立事件属于一种特殊(shū)的互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一个(gè)事件(jiàn)本身与其对(duì)立事件的并集等(děng)于(yú)总的(de)样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥(chì)事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的并集是整个样本空间。

　　即(jí)对(duì)立必然互斥，互斥(chì)不(bù)一(yī)定会(huì)对立。

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