三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函(hán)数是基本(běn)初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边(biān)与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的(de)对(duì)边(biān)a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修(xiū)四《三角(jiǎo)函(hán)数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力，从思想上重视高(gāo)二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考的这个关键环(huán)节过硬起来(lái)，是“志存高(gāo)远”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运(yùn)动、时(shí)钟的圆周(zhōu)运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分(fēn)析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定(dìng)义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价(jià)值观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个(gè)初(chū)步的认识，感(gǎn)受生活中(zhōng)处处(chù)有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的存(cún)在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可以(yǐ)经常看到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮水(shuǐ)会(huì)涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表(biǎo)上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所(suǒ)以，我(wǒ)们(men)这节课要研究的主要内容(róng)就(jiù)是周(zhōu)期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现(xiàn)象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们(men)生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的(de)相(xiāng)关(guān)内容，并思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)40目筛网孔径是多少毫米 40目筛网孔径多大都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨(bō)并(bìng)总结(jié)：周期函(hán)数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意(yì)x，均存(cún)在非(fēi)零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完成，总结出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有无数个”，教师(shī)指出一般(bān)情况下，为避(bì)免(miǎn)引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学(xué)习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳(yáng)转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示(shì)意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么(me)y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中的(de)表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦(xián)函数的性(xìng)质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题(tí)，总结方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效途经(jīng);培养(yǎng)学生形成实事求是的(de)科学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函数，并掌(zhǎng)握了(le)讨论一个函数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请(qǐng)同(tóng)学们根据图像一起讨论一下它(tā)具(jù)有(yǒu)哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边(biān)仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的(de)定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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