反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一(yī)一映射(shè)的(de)；一个函数(shù)与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调(diào)性一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数(shù)得性质(zhì)以及反函数的性质是什么意(yì)思，反函数的性质(zhì)是(shì)什么(me)和什么，反函数得性质，函数(shù)反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)，反函数的概(gài)念与(yǔ)性质等(děng)问(wèn)题(tí)，小编(biān)将(jiāng)为你整理以(yǐ)下(xià)知(zhī)识：

反(fǎn)函数的性质是什么意(yì)思，反函数得性质

　　一(yī)个函数与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就带(dài)领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质(zhì)主(zhǔ)要有：函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射(shè)的(de)；

　　一个函数与它的反函(hán)数在相应区间上(shàng)单调性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一(yī)个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义(yì)域、值域(yù)分别是函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函(hán)数就是对数函数与指数函数(shù)。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的(de)图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的(de)充要(yào)条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值(zhí)域是一(yī)一映(yìng)射(shè)等。

　　反函数(shù)性(xìng)质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函(hán)数的充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域(yù)与值域是一一映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是(shì)原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的(de)图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函(hán)数的单调性与原(yuán)函数的一致。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函(hán)数的(de)图像若有交点(diǎn)，则交(jiāo)点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性(xìng)质(zhì)

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　（2）函(hán)数存(cún)在反函数的(de)充(chōng)要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一(yī)映射；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故它的反函(hán)数在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶(ǒu)函数不存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定(dìng)义(yì)域(yù)是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数(shù)，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域是(shì){C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存(cún)在反函(hán)数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上(shàng)点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数存在反函(hán)数(shù)，则它的反(fǎn)函数也是奇森(sēn)圆穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函(hán)数的单调(diào)性(xìng)在对应区间内具有一(yī)致(zhì)性；东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故p>

　　（6）严(yán)增(zēng)（减）的(de)函数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函(hán)数(shù)；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一(yī)性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关系(xì)：如果x=f(y)在开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反(fǎn)函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展(zhǎn)资(zī)料：

　　反(fǎn)函数定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对(duì)于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一(yī)个定义(yì)在f(D)上(shàng)的函数。

　　并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函(hán)数，记(jì)为由该定义可(kě)以很(hěn)快得出函数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域(yù)f(D)恰(qià)好(hǎo)就是反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且(qiě)f-1的反函(hán)数就(jiù)是f，也就(jiù)是(shì)说(shuō)，函数f和(hé)f-1互为反函数(shù)，即：

　　反函数与原(yuán)函(hán)数的复合(hé)函数(shù)等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们用x来(lái)表示自(zì)变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函数(shù)  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数(shù)y=f(x)称(chēng)为(wèi)直接函(hán)数。

　　反函数(shù)和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图(tú)像上。东边不亮西边亮的意思是什么，东边不亮西边亮典故

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任(rèn)意(yì)性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称(chēng)，那么这(zhè)两个函数互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函数的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函(hán)数(shù)

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