反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过(guò)程是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的(de)那个唯(wéi)一确(què)定(dìng)的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反(fǎn)函(hán)数，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的(de)通值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-毁掉一个女人最好的办法名声，毁掉一个渣女最好的方法π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x对称(chēng)，且(qiě)渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正(zhèng)切函数求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣(zhā)倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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