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独(dú)立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的区别(bié)与联(lián)系视频

　　独(dú)立是(shì)说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互斥表(biǎo)示事件A发生(shēng)的话(huà)，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意味着AB事(shì)件(jiàn)同时(shí)发生的(de)概率可(kě)以计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概(gài)念之间的(de)关系(xì)，简单的说，就是没(méi)有关系(xì35c到底有多大，35c是多少)。

　　独立是(shì)说事件(jiàn)A发(fā)生跟事(shì)件B发生没关系。

　　而互斥(chì)表(biǎo)示事件A发生的话，事件B就(jiù)不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事(shì)件同(tóng)时(shí)发生(shēng)的概率(lǜ)可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥意味着(zhe)AB时间(jiān)同(tóng)时发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果(guǒ)满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件B发生或不(bù)发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对象可(kě)以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时(shí)成立，即独立(lì)必相容，互斥必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相(xiāng)互(hù)独立。

　　互斥事件是(shì)指事件A和B的交集为空，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其(qí)含义(yì)是(shì)：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不(bù)会同时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与B就是互斥(chì)事(shì)件(jiàn)，也叫(jiào)互不相容(róng)事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不(bù)可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不(bù)能(néng)同时发生，即两个互斥事件是(shì)指(zhǐ)两者不(bù)可派(pài)扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的(de)事件针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事件是(shì)指一(yī)个事件(jiàn)发生对另一个事(shì)件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是互相排斥的(de)，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事(shì)件(jiàn)则(zé)是相互独(dú)立(lì)的，因为第二次(cì)投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第(dì)一(yī)个例子中，这两事件互斥(chì)，但不是相互独立；而(ér)第二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是(shì)互斥(chì)事件的特例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互(hù)斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一定是对立事件，当且仅当两个互(hù)斥事(shì)件必有一个(gè)发生时，它们同时又是对立(lì)事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验(yàn)中不(bù)会同(tóng)时(shí)发生。

　　两者的联(lián)系在于，对立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定(dìng)义看出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对立(lì)事件的并集等于总的样本空间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发生则另(lìng)一者必(bì)然不发生，但不(bù)强调它们的并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必(bì)然互斥，互斥不一(yī)定会(huì)对(duì)立(lì)。

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