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　　独立(lì)是说事件A发(fā)生跟事件B发生没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发(fā)生的(de)话，事件B就不会发(fā)生(shēng)。为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机p>

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的(de)说，就是(shì)没有关系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事(shì)件B发(fā)生没关系。

　　而互(hù)斥表示(shì)事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关(guān)系(xì)”。

　　独立意味着(zhe)AB事件(jiàn)同时发(fā)生的(de)概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机互斥意味着AB时间(jiān)同时发(fā)生的概(gài)率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事(shì)件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说(shuō)事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B之间存在某(mǒu)种“独(dú)立性”，其对(duì)象可以是(shì)多个(gè)。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立(lì)与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥事(shì)件是指事(shì)件A和B的(de)交集为空，也(yě)叫互不(bù)相容事件(jiàn)。

　　也可(kě)叙述(shù)为：不可能同时(shí)发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次(cì)试(shì)验中不(bù)会(huì)同时发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有(yǒu)什么区别和联系

　　一、性(xìng)质(zhì)不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的(de)交集为空，A与B就是互(hù)斥事件，也叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为：不可(kě)能同时发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件(jiàn)B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是(shì)设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角(jiǎo)度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能(néng)同时发生，即两个互斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独(dú)立的事件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事(shì)件是指一个事件发生对另一个事(shì)件发生的概率(lǜ)没有影响。

　　联系

　　假设掷硬(yìng)币，每一次投得head和(hé)投得tail两(liǎng)事(shì)件是互相排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一次投得为什么911不撞白宫，911未撞上白宫的飞机head这(zhè)事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的(de)，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投(tóu)什么没啥关系。

　　在(zài)第一个例子(zi)中，这两(liǎng)事件互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而第二(èr)个例子中，这两事件(jiàn)相(xiāng)互(hù)独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立事(shì)件是互斥事件的特例(lì)，所(suǒ)以(yǐ)对(duì)立事件一定是互斥事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时(shí)又是对立(lì)事件；

　　3、互斥事件和对立(lì)事件(jiàn)均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两(liǎng)者的联(lián)系在于(yú)，对立事件(jiàn)属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别可以通(tōng)过定义(yì)看(kàn)出来。

　　一个事件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并(bìng)集等于总的样(yàng)本空间；而若两个事(shì)件互(hù)为(wèi)互斥(chì)事件，表明一者(zhě)发(fā)生则另(lìng)一(yī)者必然(rán)不发(fā)生，但不强调它们(men)的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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