反正弦函数的导数,反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。
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反正弦函数的导(dǎo)数,反正切(qiè)函数的(de)导(dǎo)数推导(dǎo)过程
正切函(hán)数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2),而arccotx=π/2-acrtanx,所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)。什么是反正(zhèng)切(qiè)函数正切函数y=tanx在开(kāi)区间(x∈(-π/2,π/2))的反函数,记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x,叫做反正切函数。
它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确(què)定的角,即tan(arctanx)=x,反正(zhèng)切函(hán)数的定义域(yù)为R即(jí)(-∞,+∞)。
反(fǎn)正切(qiè)函(hán)数是(shì)反三角函数(shù)的一(yī)种。
由于(yú)正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义(yì)域R上不(bù)具有一一对应的关系,所以不存在反函数。
注意这里选取是(shì)正(zhèng)切函数的一个单调区间。
而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单调连续的,因此,反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在且唯一确定的。
引(yǐn)进多(duō)值函(hán)数概念后,就(jiù)可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定(dìng)义赓续前行是什么意思,赓续前进的意思域(x∈R,且x≠kπ+π/2,k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数,这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切(qiè)函数是(shì)多值(zhí)的,记为y=Arctanx,定义域是(-∞,+∞),值域是(shì)y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z。
于是,把y=arctanx(x∈(-∞,+∞),y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的赓续前行是什么意思,赓续前进的意思主值,而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R,y∈R,y≠kπ+π/2,k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。
反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞,+∞)上的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线y=x的对(duì)称变换而得到(dào),如图所示(shì)。
反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示,显然与函(hán)数y=tanx,(x∈R)关于直线y=x对称,且渐近线为y=π/2和y=-π/2。
求反正切函(hán)数求导公式(shì)的(de)推导(dǎo)过程、
因为函数的导数等于反函数导(dǎo)数的倒(dào)数(shù)。
arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shàng)面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了