三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是(shì)三(sān)角函数是基(jī)本初等函数之一，是以角度为(wèi)自变(biàn)量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其比(bǐ)值(zhí)为因变(biàn)量的函数的。

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　　接下来看一下常见(jiàn)的三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠抖音我从来没想过我这放荡的灵魂是什么歌，抖音有一首歌什么荡悠悠悠ruì)角∠A的对边与斜边(biān)的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三(sān)角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修四《三角函数的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的(de)实际(jì)问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周(zhōu)运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从数学的角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可以(yǐ)得到周(zhōu)期函(hán)数的定义(yì);根据周(zhōu)期性的定义，再(zài)在实(shí)践(jiàn)中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们(men)对周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发(fā)生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在(zài)每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要(yào)学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一周就(jiù)会重复，这也是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一(yī)种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是(shì)怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们(men)怎样从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引导学生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握(wò)三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零常数(shù)T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四行(xíng)，然(rán)后各个学习小(xiǎo)组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳(yáng)的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的(de)知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一(yī)周(zhōu)(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重(zhòng)复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三(sān)那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节(jié)课所学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程(chéng)中，还有(yǒu)那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体(tǐ)会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课(kè)的学习过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过(guò)正弦函数(shù)在(zài)R上(shàng)的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身(shēn)探索成(chéng)功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的有效途经(jīng);培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是(shì)的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还(hái)记得(dé)有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学们根据图像一起讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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