反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致等的。

　　关于反函数(shù)的(de)性(xìng)质是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什(shén)么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得性(xìng)质，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等问(wèn)题(tí)，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年小编(biān)就(jiù)带(dài)领(lǐng)大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值(zhí)域是C，若找乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的；

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数(shù)在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函(hán)数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是对数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与值域(yù)是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质：函数f(x)与它(tā)的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反(fǎn)函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射的。

　　1、反函数的定义域是原(yuán)函数(shù)的值域(yù)，反函数的值域(yù)是原函(hán)数的定义域。

　　2、互(hù)为反函数的两个(gè)函数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单(dān)调(diào)函(hán)数(shù)，则一定有反(fǎn)函数，且反函数的单(dān)调性与(yǔ)原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函数与反函数的图像(xiàng)若有交点，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上单(dān)调性一致；

　　（4）大部(bù)分偶函数不(bù)存在反函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函数且有(yǒu)反函(hán)数，其反函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数(shù)不一定存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂(chuí)直的直(zhí)线截(jié)时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没有反函数(shù)。

　　腔神若一个(gè)奇函数存在反函(hán)数(shù)，则它的反函(hán)数(shù)也是奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数(shù)的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致(zhì)性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有严格增(zēng)（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年唯一性；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关系：如果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得(dé)到了一个定义(yì)在f(D)上的函数(shù)。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反函(hán)数，记为由该定(dìng)义(yì)可以很(hěn)快得(dé)出函数f的定(dìng)义(yì)域D和值域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就(jiù)是(shì)f，也就是说，函数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数(shù)，即：

　　反函(hán)数与原(yuán)函数的复(fù)合函数等(děng)于(yú)x，即：

　　习惯上我们(men)用x来表示(shì)自变量，用y来表示因变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反函数通(tōng)常(cháng)写(xiě)成(chéng)

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函(hán)数(shù)和直接函(hán)数(shù)的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像上(shàng)。

　　而(ér)点(diǎn)(a,b)和(hé)(b,a)关于直(zhí)线y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们可以知道，如果两个(gè)函(hán)数的(de)图像关于y=x对称(chēng)，那(nà)么这两(liǎng)个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看做是反函(hán)数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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