圆(yuán)与直(zhí)线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于(yú)圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式以及圆(yuán)的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式，圆(yuán)的面积(jī)公式是，求(qiú)圆的周长公(gōng)式，求圆(yuán)的直径公式，圆的面积(jī)怎么求(qiú) 公式等问题(tí)，小(xiǎo)编将为你整(zhěng)理(lǐ)以(yǐ)下的生活小知识：

圆与(yǔ)直线相切公式，圆(yuán)的面积公式和周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明(míng)直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的证明情况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐(zuò)标应满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可由(yóu)方程组的解(jiě)的情(qíng)况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两(liǎng)组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的(de)大(dà)小来判别，其(qí)中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式(shì)的圆(yuán)方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采(cǎi)用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相交的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线(xiàn)相交所得弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两(liǎng)交点(diǎn),"││"为绝(jué)对(duì)值符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的(de)一些曲线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物(wù)线(xiàn)等。

　　关于直线与(yǔ)圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长，通用方法是(shì)将直(zhí)线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程(chéng)，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达(dá)定理及(jí)弦长公式(shì)求出弦长。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦(xián)长是十分(fēn)有效的，然而对于(yú)过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用(yòng)这种方(fāng)法(fǎ)相比(bǐ)较而言有嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎(yǒu)点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线被圆截得(dé)的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一(yī)半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交(jiāo)抛(pāo)物线(xi嘴巴含胸的感觉知乎，嘴巴含胸的感觉如乎àn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直(zhí)角(jiǎo)三(sān)角形勾股定理，先求得直径与(yǔ)径(jìng)的(de)距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做(zuò)平行于直径的弦，连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)平(píng)行弦跟半圆的交点，得到的(de)都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机(jī)翼平面(miàn)形状不(bù)是长方(fāng)形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造商指定(dìng)位置的(de)弦(xián)长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦长就(jiù)等(děng)于对应圆心角的(de)一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这(zhè)样(yàng)就得到(dào)了玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线(xiàn)相切所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线(xiàn)方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直(zhí)线的(de)距(jù)离d与圆半径r的(de)大小、或(huò)者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切的证(zhèng)明(míng)方法：

　　在直(zhí)角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和(hé)直(zhí)线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么(me)直线与圆相切于一点，即直线是圆的(de)切线。

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