反正切函数(shù)的导数(shù)推导过程(chéng)，反正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)导数是正(zhèng)切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的(de)导数推导过程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在定义域R上不(bù)具有一一(yī)勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善对应的(de)关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的一个(gè)单(dān)调区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连(lián)续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函数，这时的反正切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的通值(zhí)。

　　反正(zhèng)切函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的大(dà)致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导过(guò)程

　　 反三角函(hán)数指三角函数的反函数(shù)，由(yóu)于(yú)基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数胡旅是(shì)多值函数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大家分享反三角函数(shù)的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三(sān)角函数的导(dǎo)数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的(de)导数公式推(tuī)导过程(chéng)是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相应(yīng)的换元姿做渣(zhā)

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道(dào)导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(s勤耕不辍 精业笃行什么意思，精业笃行 臻于至善inx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹(jì)悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下(xià)元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三(sān)角函(hán)数是一种基本(běn)初(chū)等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割(gē)arccscx这些函数(shù)的(de)统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦(xián)、反余弦(xián)、反正切、反余切，反正割，反余割为x的(de)角。

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