反函数的性质(zhì)是什么(me)意思,反函数得性(xìng)质是反函数(shù)的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数的(de)定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射的(de);一个函数与它(tā)的反函(hán)数在相(xiāng)应(yīng)区间上单(dān)调性一致(zhì)等的。
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反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是什么意思,反函数(shù)得性质(zhì)
反函数(shù)的性质主要有:函数的定义域(yù)与值域是一一映射(shè)的;一个函数与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。
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反(fǎn)函数(shù)的定义一(yī)般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C,若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每(měi)一处
反函数的性质主(zhǔ)要有:函数的定义域与值域是一一(yī)映射(shè)的;
一个函数与它的反函数在(zài)相应区(qū)间上(shàng)单(dān)调性一致等对方发省略号是什么意思,微信发省略号是什么意思。
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反函数的(de)定义一般来说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得(dé)到一个(gè)函数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一(yī)处g(y)都等于x,这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数(shù),记(jì)作y=f-1(x) 。
反函数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代(dài)表性的反函数(shù)就是对数函数与指数函数。
反函数的(de)性质函(hán)数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称;
函数(shù)及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的(de)充要条件是,函(hán)数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射等。
反函数(shù)性质:函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
函数及(jí)其反函数的图形关于直线y=x对称;
函数(shù)存在反函数的充要(yào)条件是(shì),函数的定义(yì)域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的。
反函数和(hé)原函数之(zhī)间的关系(xì)1、反函数的定义域是原函(hán)数的值域(yù),反函数的值域是原函数的定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。
3、原函数(shù)若是奇函数,则(zé)其(qí)反函(hán)数为(wèi)奇函(hán)数(shù)。
4、若(ruò)函数是单(dān)调函(hán)数,则一定有反函数,且反(fǎn)函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致(zhì)。
5、原函对方发省略号是什么意思,微信发省略号是什么意思数与反函数的图像若(ruò)有交(jiāo)点,则交点一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。
反函数有哪(nǎ)些性质
性质:
(1)函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称;
(2)函数存在反函(hán)数的充要条件是,函数(shù)的定义域与值域(yù)是(shì)一一映射(shè);
(3)一(yī)个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单(dān)调性一(yī)致;
(4)大部分偶函(hán)数(shù)不存在反函数(当(dāng)函数y=f(x), 定义域是{0} 且 f(x)=C (其中C是(shì)常数),则函数f(x)是偶函(hán)数且(qiě)有反函(hán)数,其反函数的定义域是{C},值域为{0} )。
奇(qí)函(hán)数不一定存在反(fǎn)函数(shù),被(bèi)与(yǔ)y轴垂直(zhí)的直线截时能过2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。
腔神若一(yī)个奇函数存在(zài)反函数,则它(tā)的反函(hán)数也(yě)是奇森圆穗函(hán)数(shù)。
(5)一(yī)段连续的函数的(de)单调性在对应区间内具有一致性;
(6)严增(减)的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)(减(jiǎn))的反(fǎn)函数;
(7)反函数是相互的且具有唯一性;
(8)定义域、值域(yù)相(xiāng)反对应(yīng)法则互逆(三反);
(9)反函数(shù)的导(dǎo)数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调,可导,且(qiě)f(y)≠0,那么(me)它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数(shù)是它(tā)本身(shēn)。
扩此卜(bo)展资料:
反函(hán)数定义:
设函(hán)数y=f(x)的定义域(yù)是D,值域是f(D)。
如果对(duì)于值域f(D)中的每一个y,在D中有且只有(yǒu)一个x使得f(x)=y,则按此对(duì)应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函(hán)数。
并(bìng)把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数,记(jì)为由该(gāi)定义可(kě)以(yǐ)很快(kuài)得出(chū)函数f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù),并且f-1的反函(hán)数就是f,也就是说,函(hán)数f和f-1互为反(fǎn)函数,即(jí):
反函数与原函数的复合(hé)函数等于x,即:
习惯上(shàng)我们用x来表示自变量,用y来(lái)表示因变量,于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成
。
例(lì)如,函数
的(de)反函数是 。
相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来(lái)说,原来的(de)函数(shù)y=f(x)称(chēng)为直接函数。
反(fǎn)函(hán)数(shù)和直接函数的图像关于直线y=x对(duì)称(chēng)。
这是因为,如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意(yì)一点,即b=f(a)。
根据反函(hán)数的(de)定义,有a=f-1(b),即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的(de)图像上(shàng)。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于(yú)直线y=x对(duì)称,由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关(guān)于y=x对称。
于是(shì)我们可(kě)以知(zhī)道,如(rú)果两个函(hán)数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于y=x对(duì)称,那么这两个(gè)函(hán)数互为(wèi)反函数。
这也可以(yǐ)看做是反函数的一个(gè)几(jǐ)何定义。
在(zài)微积分(fēn)里,f (n)(x)是(shì)用来(lái)指f的n次微分的。
若一(yī)函(hán)数有反函数,此函(hán)数便称为可(kě)逆的(de)(invertible)。
参考资料:百度百科---反(fǎn)函(hán)数(shù)
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
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呵呵,可以好好意淫了