圆与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆的(de)面积公(gōng)式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公(gōng)式(shì)

圆心(xīn)到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线(xiàn)和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆(yuán)相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关(guān)系还可(kě)以通过比较(jiào)圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线(xiàn)和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí)，采(cǎi)用不同的方程(chéng)形式可使计(jì)算得到简(jiǎn)化。

直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式(s拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗hì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是(shì)

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或关(guān)于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及弦长公式求出弦长。

　　这种整体代换(huàn)，设而不求(qiú)的思想(xiǎng)方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线相交(jiāo)弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较(jiào)而言有点(diǎn)繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理导(dǎo)出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更为(wèi)简捷。

直线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的(de)平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2拖鞋买刚好的还是大点的 拖鞋有必要买大一码吗，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定(dìng)理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直(zhí)径的弦，连接直径中(zhōng)点(diǎn)O与平行(xíng)弦跟半圆的交点，得(dé)到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如果机翼(yì)平面形状(zhuàng)不(bù)是长方(fāng)形，一般(bān)在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被(bèi)直(zhí)线(xiàn)所截(jié)的弦(xián)长(zhǎng)就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的正弦(xián)值乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样(yàng)就得到了玄长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两(liǎng)边与圆(yuán)周(zhōu)相交的(de)角(jiǎo)叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条(tiáo)边都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心(xīn)角度(dù)数，以(yǐ)下同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心(xīn)角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直(zhí)线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆(yuán)相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较圆(yuán)心到(dào)直线(xiàn)的距离d与(yǔ)圆半径r的(de)大小(xiǎo)、或者方程(chéng)组(zǔ)、或者利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆与直线相切的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐(zuò)标(biāo)系中直(zhí)线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应(yīng)满足直线方程(chéng)和(hé)圆的方程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别。

　　如果(guǒ)方程(chéng)组有两组(zǔ)相等的(de)实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

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