反正(zhèng)切函数的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导(dǎo)数是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数(shù)推导过程，反正弦(xián)函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值(zhí)等于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三(sān)角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的(de)一个单(dān)调区间。

　　而由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在(zài)且唯(wéi)一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在正切函数(shù)的(de)整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反正切函(hán)数是多值一寸多少厘米公分 一寸是几个手指的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

反三(sān)角函(hán)数导数公式及推(tuī)导过(guò)程

　　 反三角(jiǎo)函数指(zhǐ)三角函数的反(fǎn)函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅是(shì)多值(zhí)函数(shù)。

　　接下来给(gěi)大家分享反(fǎn)三(sān)角函数(shù)的导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三(sān)角函(hán)数(shù)的导数公式推导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元(yuán)姿做渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函(hán)数(shù)y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)