为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根(gēn)据相(xiāng)反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个数就叫做a的相反数，记(jì)作(zuò)-a的。

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为(wèi)什么(me)负负(fù)得(dé)正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换律、结合律以及分配律，等(děng)式还满(mǎn)足等(děng)量加等(děng)量和相等(děng)，等(děng)量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数(shù)学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负数相乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的(de)问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据如果我(wǒ)们用-3表示3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那(nà)么(me)3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到(dào)15美(měi)元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘(chéng)得(dé)正,异(yì)名相乘得负”。

在数学乘法中(zhōng)为什(shén)么负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前他的经济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的(de)相反数，所得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即得到15美(měi)元(yuán)。

　　上述内(nèi)容(róng)参考《数学阅读(dú)精(jīng)粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原载于《数(shù)学文化透(tòu)视》，上海科(kē)学(xué)技(jì)术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国，在碰(pèng)衡《九章算(suàn)术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负(fù)数的(de)加减运算法则，而负(fù)负得正直到(dào)13世纪末才(cái)由(yóu)数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得(dé)正，异名相乘(chéng)得(dé)负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印度(dù)数学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百(bǎi)科-负数

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