反正切函(hán)数(shù)的(de)导数推(tuī)导过程，反正弦(xián)函数的(de)导数是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的(de)导数推导过(guò)程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数(shù)是反三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关(guān)系，所以(yǐ)不存在反函(hán)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单(dān)调(diào)区(qū)间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单(dān)调连续(xù)的(de)，因此，反正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函(hán)数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数(sh五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩ù)是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arct五一最适合带孩子去哪旅游，五一带孩子去哪里好玩anx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三(sān)角(jiǎo)函数的反函数，由于基本三角函(hán)数具有周(zhōu)期性，所以反三(sān)角函数(shù)胡旅(lǚ)是多值函(hán)数。

　　接(jiē)下来给(gěi)大(dà)家分(fēn)享反三(sān)角(jiǎo)函数的导数公式及推(tuī)导过程(chéng)。

反三(sān)角函数的(de)导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三角函(hán)数的导(dǎo)数公式推导过程

　　 反三(sān)角函数的导数公式推导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相(xiāng)应的换(huàn)元姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说(shuō)，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数(shù)是一(yī)种基(jī)本初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切(qiè)arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数(shù)的统称(chēng)，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正切、反余(yú)切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为x的角(jiǎo)。

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