三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函(hán)数图像与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是(shì)基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应(yīng)任意角终边与单位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数(shù)的。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教(jiào)案，三角函数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐(ruì)角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜(xié)边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际(jì)问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单(dān)摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪(làng)、四季(jì)变化等(děng)，让学(xué)生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就可以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性的定义，再(zài)在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学(xué)们对周期现象有(yǒu)一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生活中处处有数(shù)学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生的(de)学(xué)习积(jī)极性(xìng)，培养(yǎng)学生(shēng)学好数(shù)学的(de)信心，学会(huì)运用联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周(zhōu)期(qī)现京东是谁的老板是谁象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的(de)应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非(fēi)常幸福(fú)，可以经常(cháng)看(kàn)到大海(hǎi)，陶(táo)冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知(zhī)，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就(jiù)是(shì)我们今(jīn)天要学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟表上(shàng)的时针、分针和秒针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是一种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节(jié)课(kè)要研究的主要内容就(jiù)是(shì)周期现象(xiàng)与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经(jīng)知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们(men)观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也(yě)是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从数学(xué)的(de)角度旅(lǚ)扮帆研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定(dìng)义(yì)域(yù)内的任意(yì)x，均存(cún)在非零常(cháng)数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上(shàng)的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往返一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根(gēn)据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5京东是谁的老板是谁min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一(yī)天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳(nà)整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学(xué)习(xí)过(guò)程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些(xi京东是谁的老板是谁ē)?所涉及到(dào)的主要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日常生(shēng)活中(zhōng)的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运(yùn)用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培养学生创新能力(lì)、探索归纳能力(lì);让学生体验自身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难(nán)点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度(dù)，你还记得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图(tú)像，下面请(qǐng)同学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲线的(de)图(tú)像，并思考(kǎo)以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定(dìng)义域(yù)是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位圆中的正(zhèng)弦函数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函(hán)数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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