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　　原函数的(de)导(dǎo)数等于反函数导(dǎo)数的倒数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可以(yǐ)得(dé)到微分关系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)dy。

　　那(nà)么，由导(dǎo)数和微分(fēn)的关(guān)系我(wǒ)们得到，原函数的导数是df/dx=dy/dx，反函数的导数(shù)是dg/dy=dx/dy。

　　所(suǒ)以(yǐ)，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原(yuán)函数：是指对于一个定义在某区间的已知(zhī)函数(shù)f(x)，如(rú)果存在可导函(hán)数F(x)，使得在该区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在(zài)该区(qū)间内(nèi)就称(chēng)函(hán)数(shù)F(x)为函(hán)数f(x)的(de)原函数。

　　反函(hán)数：一(yī)般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等(děng)于x，这样(yàng)的函(hán)数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函(hán)数与原(yuán)函数(shù)的转化公式(shì)是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般地，胡谨如果x与y关于某种对应关(guān)系(xì)f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数为y=f-1(x)。

　　存在反函数的条件是原函数必须是一(yī)一对应的（不一定是整(zhěng)个数域内的）。

　　1、值域：因变(biàn)量(liàng)改变而改变的取值范围叫做这(zhè)个(gè)函数的值域，在函数现代定义中是指定义(yì)域中所有元素(sù)在某个(gè)对(duì)应法则下对应(yīng)的所有的(de)象所(suǒ)组成的(de)裤好基集合。

　　2、函(hán)数中，自(zì)变量的取值范围叫做这个函数的定义域。

　　例(lì)如Y=aX+bX+c中的定义(yì)域即是X的取值范围(wéi)。

　　3、反函数f（x）与(yǔ)他的反函数f-1（x）图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，函数存在反函数的重要条件是(shì)，函数的定(dìng)义(yì)袜大域与值(zhí)域(yù)是映射；一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致(zhì)。

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