反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质(zhì)是反函数(shù)的性质主要有：函数(shù)的(de)定义(yì)域与值域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上(shàng)单调性一致(zhì)等的。

　　关于反函数的性(xìng)质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数得性质以及反(fǎn)函(hán)数的(de)性质是什么意思，反函数的性质是(shì)什么和什(shén)么，反(fǎn)函数(shù)得(dé)性质，函数反函数的性质(zhì)，反函数(shù)的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整(zhěng)理以下(xià)知识：

反函数的性质是(shì)什么意思(sī)，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一(yī)个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考(kǎo)生参(cān)考。

　　反函数的定义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定(dìng)义域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的；

　　一个(gè)函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数在相(xiāng)应区(qū)间(jiān)上单(dān)调性一致等。

　　下面小编(biān)就(jiù)带领大(dà)家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都(dōu)等于(yú)x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的(de)定义域、值(zhí)域(yù)分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性的反函数就是对(duì)数(shù)函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它(tā)的反函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义(yì)域与值域(yù)是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称(c食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写hēng)；

　　函(hán)数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数(shù)的定义域(yù)与值域(yù)是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定义(yì)域是(shì)原函数的值域，反函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定义域。

　　2、互为(wèi)反(fǎn)函数(shù)的两个函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　3、原函数若是(shì)奇函数，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则(zé)一定有反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函(hán)数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在反函(hán食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射；

　　（3）一(yī)个函数与(yǔ)它的(de)反函数在(zài)相应(yīng)区间上单调(diào)性一致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶函数不存在(zài)反函数（当函(hán)数(shù)y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是(shì)常数），则函数(shù)f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的(de)定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以(yǐ)上点即没(méi)有反函(hán)数。

　　腔神(shén)若一个奇(qí)函(hán)数存在反(fǎn)函数，则它的(de)反函数也是(shì)奇(qí)森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的反函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具(jù)有唯(wéi)一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么(me)它的(de)反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导(dǎo)，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它(tā)本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函(hán)数y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好就是反函数(shù)f-1的值(zhí)域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反(fǎn)函(hán)数(shù)就是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复(fù)合函(hán)数等(děng)于(yú)x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表示(shì)自(zì)变(biàn)量，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函数(shù)通常(cháng)写(xiě)成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为(wèi)直接函数。

　　反函数和直(zhí)接(jiē)函数的图像(xiàng)关于直线y=x对(duì)称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图(tú)像上(shàng)任意一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(食盐水的化学式怎么写，石灰水的化学式怎么写tú)像(xiàng)上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(yóu)(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如果两个函(hán)数的图像(xiàng)关于y=x对(duì)称，那么这两个函(hán)数互为(wèi)反函数(shù)。

　　这也(yě)可以看做是反函数的一(yī)个几(jǐ)何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的(de)n次微分的(de)。

　　若一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参(cān)考资料：百度百科---反(fǎn)函数

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