反正(zhèng)弦函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过程是正(zhèng)切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的导(dǎo)数推导过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存(cún)在反函数。

　　注意(yì)这里选(xuǎn)取是正切函数的一个单(dān)调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数(shù)在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在(zài)且(qiě)唯一确(què)定(dìng)的。

　　引进多值(zhí)函数概念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反函数(shù)，这时的反正切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通(tōng)值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于(yú)直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而得到，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数求导公(gōng)式的推导过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反函数导(dǎo)数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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