三(sān)角函数图(tú)像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角函(hán)数(shù)是基本初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度对应(yīng)任意角终边与单位圆交点坐标或其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的。

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三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质教案，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt

　　接(jiē)下来(lái)看一下常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周(zhōu)期现象对实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数定(dìng)义(yì)进(jìn)行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学(xué)的角度分析这种现象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期(qī)函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，fe2o3是什么化学元素使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初(chū)步的(de)认识，感(gǎn)受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现(xiàn)象的存(cún)在(zài)，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的(de)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际操作(zuò)]我们发现钟表上的(de)时针、分针(zhēn)和秒针每经过一周就会(huì)重复，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容就(jiù)是周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板书(shū)课题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重(zhòng)复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的(de)周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们(men)怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回(huí)答(dá)，教师加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数(shù)T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足(zú)对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常数T，使(shǐ)得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周(zhōu)期函数(shù)的(de)周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自(zì)主学(xué)习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评(píng)

　　 　　例1.地球(qiú)围绕(rào)着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜(bo)本(běn))是钟(zhōng)摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车(chē)的示(shì)意(yì)图，水车(chē)上A点到水(shuǐ)面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾(gù)本节课所(suǒ)学(xué)过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中，还(hái)有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦fe2o3是什么化学元素函数(shù)的定义域、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学(xué)生探索出(chū)正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì);讲解例(lì)题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体(tǐ)验(yàn)自(zì)身探索成功的(de)喜悦(yuè)感(gǎn)，培(péi)养学生的自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生形(xíng)成实(shí)事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经(jīng)学(xué)过(guò)函数，并掌握了(le)讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度(dù)，你还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学习了(le)正弦函数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下(xià)面请同学们(men)根据图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间(jiān)如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆中的(de)正(zhèng)弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结(jié)论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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