反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质是反函(hán)数的性质主(zhǔ)要(yào)有：函数(shù)的定义域与值域是一一(yī)映射的；一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么意思，反函数得性质以(yǐ)及反函数的性质是(shì)什么意(yì)思，反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么和什么，反函数得(dé)性质(zhì)，函数(shù)反函数(shù)的(de)性质，反函数(shù)的概念与(yǔ)性质等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知(zhī)识：

反函(hán)数的性质是什么(me)意思，反函数得(dé)性质

　　一个函(hán)数与它的反(fǎn)函数在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下(xià)，供各位(wèi)考生参考。

　　反函数的定(dìng)义一般来说，设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函(hán)数的性质主要(yào)有：函数的(de)定义域与值域(yù)是一一映射的；

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘点一下(xià)，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的(de)函(hán)数x= 尿布疹擦红霉素软膏效果好吗，尿布疹红霉素软膏一天涂几次g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反(fǎn)函数就是(shì)对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它的(de)反函数(shù)f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反函数(shù)的(de)充要条件是，函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义域(yù)是原(yuán)函(hán)数的值域，反函(hán)数(shù)的值(zhí)域(yù)是(shì)原(yuán)函数的定义域(yù)。

　　2、互为反函数的(de)两个(gè)函数的图(tú)像关于直(zhí)线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函数(shù)，则一定有反函数(shù)，且(qiě)反函数的(de)单调(diào)性(xìng)与原函数(shù)的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反(fǎn)函数的图像若(ruò)有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反(fǎn)函数的充要(yào)条件是，函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函(hán)数与它(tā)的反函数在相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不(bù)存在(zài)反(fǎn)函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数且有反函数(shù)，其反函数的(de)定义(yì)域是{C}，值域(yù)为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一(yī)定(dìng)存在反函(hán)数，被(bèi)与y轴垂直(zhí)的直线截时(shí)能过2个及(jí)以上点即没有反函数。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它(tā)的反(fǎn)函数(shù)也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应(yīng)区间内具有一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函(hán)数一定有(yǒu)严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯一(yī)性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应(yīng)法(fǎ)则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导(dǎo)数(shù)关系：如果x=f(y)在开(kāi)区间(jiān)I上(shàng)严格单调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它(tā)的反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在(zài)区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它(tā)本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中(zhōng)有且只有一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法(fǎ)则(zé)得到了一个定义在(zài)f(D)上的(de)函(hán)数(shù)。

　　并把该函数称为(wèi)函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记(jì)为由该定义可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域f(D)恰(qià)好就是(shì)反函(hán)数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反函(hán)数(shù)就(jiù)是(shì)f，也(yě)就是(shì)说，函数f和f-1互(hù)为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于(yú)是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称为直接(jiē)函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上任意(yì)一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性(xìng)可(kě)知(zhī)f和(hé)f-1关于(yú)y=x对称(chēng)。

　　于是我们可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这两个(gè)函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也(yě)可以(yǐ)看做是反函数的一个几何定义。

　　在(zài)微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次(cì)微分的。

　　若一(yī)函数有反函(hán)数，此函数便称为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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