三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像与性(xìng)质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函(hán)数之一，是以(yǐ)角度(dù)为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐标或其(qí)比值为因变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见(jiàn)的三角函数的图像和(hé)性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是(shì)它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数(shù)学必(bì)修四《三角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内(nèi)驱力(lì)，从(cóng)思(sī)想上重视高二，从心理上(shàng)强化高二，使战胜高考的这个关(guān)键环节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的(de)全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现象在现(xiàn)实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周(zhōu)期函(hán)数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知拆雹周期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析(xī)这种(zhǒng)现象(xiàng)，就可(kě)以得(dé)到(dào)周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们(men)对周期现象有一个初步的燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗认识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系的(de)观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间(jiān)里(lǐ)，潮(cháo)水会(huì)涨落两(liǎng)次(cì)燃气热水器是一直开着还是用时开省电，燃气热水器每天晚上需要关吗，这(zhè)种现(xiàn)象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟(zhōng)表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我们(men)发现钟表上的时(shí)针、分针和(hé)秒针(zhēn)每(měi)经过(guò)一周就会重复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内(nèi)容就是周期现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书(shū)课题)

　　 　　【探究新(xīn)知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(投影图片)，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么(me)我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生(shēng)自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学(xué)生来(lái)回答，教师加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数定(dìng)义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的(de)常数(shù)T;x必须(xū)是定义域(yù)内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足(zú)对定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避(bì)免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球到太阳(yáng)的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是，这(zhè)个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线(xiàn)MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示意图，水车(chē)上A点到(dào)水面(miàn)的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今(jīn)天是星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不(bù)太明白的(de)地(dì)方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日(rì)常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习(xí)过程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课(kè)后习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正弦函数的定义(yì)域、值域、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习(xí)，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身(shēn)探索成功的喜(xǐ)悦感，培(péi)养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有效途(tú)经(jīng);培(péi)养学(xué)生形成实事(shì)求是的科(kē)学态度(dù)和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数(shù)性质的几个(gè)角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的(de)y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边(biān)仔(zǎi)细观(guān)察正弦曲线的(de)图(tú)像(xiàng)，并思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦(xián)函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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