为什么负负(fù)得正怎么推(tuī)理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正(zhèng)是根据相反(fǎn)数的定义(yì)，如(rú)果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负(fù)负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律，等(děng)式还满足等(děng)量加等量和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因(yīn)通zhi过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一(yī)人每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期(qī)的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金(jīn)3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得(dé)正,异名相乘得(dé)负(fù)”。

在数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数(shù)学史家和数(shù)学教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数(shù)相乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天后欠债1隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体5元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债，那(nà)么3天(tiān)前他的经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名(míng)数学家(jiā)盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述(shù)内容参(cān)考《数(shù)学阅读精(jīng)粹（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月。

　　原载(zài)于《数学文(wén)化透视》，上海科学技(jì)术(shù)出版社出版(bǎn)。隶书蚕头燕尾一波三折图解，蚕头燕尾一波三折是什么书体

　　扩(kuò)展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章算术》中方程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算法则，而负负得(dé)正直(zhí)到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提出(chū)：“明(míng)乘除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及(jí)其四(sì)则运(yùn)算法则(zé)：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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