三角函数(shù)图像与性质教案，三角函数图(tú)像与性质ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变(biàn)量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质(zhì)教案(àn)，三角(jiǎo)函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来(lái)看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图像和性(xìng)质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜(xié)边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实(shí)数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象(xiàng)对实际工作的(de)意义(yì);(3)理(lǐ)解周(zhōu)期函数的(de)概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单(dān)的实际(jì)问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟的圆周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现(xiàn)象，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学生(shēng)的学习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学生学(xué)好(hǎo)数(shù)学的信心，学会运用(yòng)联(lián)系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在(zài)每(měi)一昼夜(yè)的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这(zhè)种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到(dào)的周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个(gè)钟表,实际操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重(zhòng)复，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的主要内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期函(hán)数(shù)。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象，请同学们(men)观(guān)察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时(shí)间会重(zhòng)复出现，这也是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出生(shēng)活中(zhōng)存在(zài)周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角(jiǎo)度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐标和纵坐(zuò)标分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义的理解要掌握(wò)三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内(nèi)的任意x，均存在(zài)非零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特(tè)指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是R上(shàng)的(de)周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第(dì)四(sì)行(xíng)，然后各(gè)个学习小(xiǎo)组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时(shí)间t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(zhōu)(往(wǎng)返一次(cì))所需的时(shí)间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么(me)y的(de)值每(měi)经(jīng)过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天是星期(qī)几?100天后的(de)那一天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归(guī)纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学(xué)过(guò)的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些(xiē)不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现(xiàn)怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域(yù)、值域(yù)、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的(de)图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦(xián)函数(shù)的性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力;让学生(shēng)体验(yàn)自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途(tú)经;培养学生形成实事(shì)求(qiú)是的科(kē)学态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性质应(yīng)用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已经(jīng)学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数(shù)性(xìng)质(zhì)的几个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同学(xué)们根据图(tú)像一起讨论一下它具(jù)有(yǒu)哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔(zǎi)细观察正弦(xián)曲线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验(本来无一物何处惹尘埃什么意思爱情，本来无一物,何处惹尘埃什么意思类似的诗句yàn)证上述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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