圆与直(zhí)线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面(miàn)积公式和(hé)周长公式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可(kě)说明直线和圆相切。

直线与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和(hé)直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程组的解的情(qíng)况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与圆的位置关系还可(kě)以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小来(lái)判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩展(zhǎn)

几种(zhǒng)形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这几种形式的(de)圆(yuán)方(fāng)程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交的(de)弦(xián)长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦(xián)长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wè吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗i)直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何(hé)学中通过平(píng)切圆锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整相(xiāng)切）得(dé)到的一些曲线，如椭(tuǒ)圆(yuán)，双(shuāng)曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为(wèi)关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一(yī)元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标，利用韦达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求的(de)思(sī)想(xiǎng)方法(fǎ)对(duì)于求(qiú)直线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦长是十(shí)分有(yǒu)效的(de)，然而(ér)对(duì)于过焦点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆(yuán)锥(zhuī)曲(qū)线定义及有(yǒu)关(guān)定理导出各种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长公式就更为简捷。

直线被圆截(jié)得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直角三角形(xíng)勾(gōu)股定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中(zhōng)点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平(píng)行于(yú)直径的弦，连(lián)接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指定位置(zhì)的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦(xián)长。

　　被(bèi)直线(xiàn)所截的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的(de)公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的(de)两边与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角(jiǎo)。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度(dù)计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是什么？

　　圆与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí吹埙为什么不吉利 吹埙是有氧运动吗)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直(zhí)线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫(jiào)做(zuò)直线和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通(tōng)过比较圆(yuán)心(xīn)到直线的距离d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或(huò)者利用(yòng)切线的定义来(lái)证明。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切(qiè)的证明(míng)方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点的坐标应满足直线方程和(hé)圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于(yú)一点，即直线是圆(yuán)的切线。

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