反函数的性质是什么意思，反(fǎn)函数得性质是反函数(shù)的(de)性质(zhì)主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值(zhí)域是一一映射的；一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间(jiān)上单调性一致(zhì)等(děng)的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函(hán)数(shù)得(dé)性质以及(jí)反函数(shù)的性质是什么(me)意(yì)思，反函数的性质是(shì)什(shén)么和什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函(hán)数(shù)的性质，反(fǎn)函数的(de)概念与性质等问(wèn)题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的(de)性质是什(shén)么(me)意思(sī)，反函数得性质(zhì)

　　一(yī)个函(hán)数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带(dài)领大家详细盘(pán)点一下，供(gōng)各(gè)位考生参(cān)考。

　　反函数的定(dìng)义一般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个(gè)函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要有：函数的定义域与(yǔ)值(zhí)域是一(yī)一映射的(de)；

　　一个函(hán)数(shù)与它(tā)的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下(xià)，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一(yī)个函(hán)数(shù)g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分别是函数y=f(x)的(de)值域、定(dìng)义(yì)域。

　　最具有代表性的反函数就(jiù)是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函(hán)数(shù)的(de)图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的充要条件是(shì)，函数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一映射(shè)等(děng)。

　　反函数性质(zhì)：函数f(x)与它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存(cún)在反(fǎn)函(hán)数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值(zhí)域是一一映(yìng)射(shè)的。

　　1、反函数的(de)定义域(yù)是原函数的值域，反函数的值(zhí)域是原函数的定义域。

　　2、互(hù)为(wèi)反(fǎn)函(hán)数的(de)两(liǎng)个(gè)函数的图像关于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇(qí)函(hán)数，则其反函(hán)数(shù)为奇函数(shù)。

　　4、若(ruò)函(hán)数(shù)是单调函数，则一定有反函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数与反函数(shù)的图像(xiàng)若有交(jiāo)点，则交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线y=x对(duì)称出(chū)现。

反函数有哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线(xiàn)y=x对称；

　　（2）函数存在反(fǎn)函数(shù)的(de)充要条件是(shì)，函(hán)数的定义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函(hán)数与(yǔ)它的反函数在(zài)相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是(shì)偶(ǒu)函数且(qiě)有反(fǎn)函数(shù)，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在反(fǎn)函(hán)数(shù)，被与y轴垂直的直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神(shén)若一个奇函数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是奇(qí)森圆(yuán)穗函(hán)数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连续(xù)的函数的单调(diào)性在对应区间内(nèi)具有一致(zhì)性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函(hán)数一定有(yǒu)严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域、值(zhí)域相反对应法则互逆（三(sān)反(fǎn)）；

　　（9）反函数的(de)导数关系：如(rú)果x=f(y)在开区间I上(shàng)严(yán)格单(dān)调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反函数(shù)是它本身(shēn)。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数(shù)定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有(yǒu)且只有(yǒu)一个(gè)x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可(kě)以很快得(dé)出函数f的定义(yì)域D和(hé)值域f(D)恰好(hǎo)就是反(fǎn)函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数就是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反函数(shù)，即：

　　反函数与(yǔ)原函数的(de)复合(hé)函(hán)数(shù)等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变(biàn)量(liàng)，用y来表示(shì)因(yīn)变量，于(yú)是函数(shù)y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数(shù)是(shì)  。

　　相对于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说，原来(lái)的(de)函数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东反(fǎn)函数和(hé)直(zhí)接函数的图像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意(yì)性(xìng)可(kě)知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可以(yǐ)知道，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称(chēng)，那画家刘一民作品值多少 刘一民是山东还是广东么这两个函数(shù)互为反函数。

　　这也可(kě)以看(kàn)做是反函数的一个几何(hé)定(dìng)义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函(hán)数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度(dù)百科---反函数

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