面的对角线为(wèi)√(a²+a²)=a√2，体的对角线为 √(a²+2a²)=a√3。

　　体对(duì)角(jiǎo)线(xiàn)是(shì)连接棱(léng)柱上下底面的不在同一侧面的两(liǎng)顶点的连(lián)线。

　　体对(duì)角线在正方体中与棱长关系:

　　体(tǐ)对角线(xiàn) = √3倍棱长。

　　面(miàn)对(duì)角线 = √2倍棱长。

　　正方体中，一条(tiáo)体对角(jiǎo)线与另一条不相交(jiāo)的角对(duì)角(jiǎo)线互相垂(chuí)直。

正方体(tǐ)的对角线(xiàn)怎么算？

　　正方(fāng)体的对角线(xiàn)可以根据正方(fāng)体(tǐ)的(de)中高和地(dì)面对角线构成的(de)直角三角(jiǎo)形进行计算：

　　1、假设(shè)正方体的(de)棱长为a；

　　2、先计算地面(miàn)对(duì)角(jiǎo)线的长度，亏缺悉(xī)底(dǐ)面(miàn)对角线是腰长为a的(de)等腰直角(jiǎo)三角形的斜(xié)边(biān)，计算为(wèi)：√(a+a)=√2a；

　　3、再计算正(zhèng)方体(tǐ)的对角线为：√(a+2a)=√3a。

　　扩(kuò)展资料：

　　一、正方体的特征

　　1、正方(fāng)体有8个顶(dǐng)点，每个顶点连接三(sān)条棱(léng)。

　　2、正方(fāng)体有12条棱，每(měi)条棱(léng)长度相(xiāng)等。

　　3、正方体有6个销乎面，每个面面积相(xiāng)等。

　　二、表(biǎo)面积公式：

　　因为6个面全部相等，所以正方体(tǐ)的表(biǎo)面积=底面积×6=棱(léng)长(zhǎng)×棱长×6

　　三、体积公(gōng)式：

　　正方扮销体(tǐ)的体积(或叫(jiào)做正方体的容积）=棱长×棱长×棱长。

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