反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以(yǐ)不(bù)存在(zài)反(fǎn)函(hán)数。

　　注意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续(xù)的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后，就可以在正切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反(fǎn)正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称2000克是多少斤 2000克等于多少公斤为(wèi)反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函数的通值。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切(qiè)函(hán)数的大致图(tú)像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求(qiú)导公式的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导数等于反(fǎn)函数(shù)导数的(de)倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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