反正切函数的导数推导过程，反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推导过(guò)程，反正(zhèng)弦函数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个(gè)唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取是(shì)正切(qiè)函数的一个(gè)单调(diào)区间。

　　而(ér)由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调(diào)连续的，因此，反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)是存在(zài)且唯一确定的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念(niàn)后，就可(kě)以(yǐ)在(zài)正切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正切函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的(de)对称变换而(ér)得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函(hán)数指三角函数的反函数，由(yóu)于基(jī)本三角函数具有周(zhōu)期性，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接(jiē)下来给大(dà)家分(fēn)享反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及(jí)推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函(hán)数的(de)导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应(yīng)的换元(yuán)姿做渣

　　 比如(rú)说，对于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx桂l车牌是哪里 桂L车牌号城市代号/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就(jiù)是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函数

　　 反三(sān)角函(hán)数是(shì)一(yī)种基(jī)本(běn)初等函数(shù)。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正(zhèng)切arctanx，反余切arccotx，反正(zhèng)割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些(xiē)函数的统称，各自表(biǎo)示其反正弦、反余(yú)弦、反正切、反余切，反正(zhèng)割(gē)，反余(yú)割为x的角。

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