反正弦(xián)函(hán)数(shù)的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程是正(zhèng)切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关于反正弦(xián)函数的导数，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导(dǎo)过程以及反正弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数公式，反正切函数的导数推导过程，反正切函(hán)数的导(dǎo)数是多少，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数(shù)推(tuī)导等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下知识(shí)：

反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程

　　正切函(hán)数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表(biǎo)示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三(sān)角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开区间(家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的(de)，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后，就可以(yǐ)在正切函数(shù)的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时的(de)反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值。

　　反正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直(zhí)线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而得到，如图(tú)所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

未经允许不得转载：珠海业勤税务师事务所有限公司 家贫无从致书以观出自哪里，家贫无从致书以观每假借于藏书之家翻译