为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负得此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读正是(shì)根据相反数的(de)定义(yì)，如(rú)果一个数与(yǔ)a的(de)和(hé)为0，那么这(zhè)个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记作-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加(jiā)法和乘法满足(zú)交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等量差相(xiāng)等的(de)规(guī)律。

　　两个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育(yù)家M·克莱(lái)因通zhi过负债模型解决(jué)了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作-5，那(nà)么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每(měi)天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定(dìng)日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天(tiān)前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原(yuán)来(lái)的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即(jí)没(méi)有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱士杰给(gěi此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读)出(chū)，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法,同名(míng)相(xiāng)乘得正,异名相乘得负”。

在数(shù)学乘法(fǎ)中为什(shén)么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的(de)原(yuán)因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通过(guò)负债模(mó)型解(jiě)决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的(de)财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债此非彼是什么意思，此 非彼 是什么意思怎么读，那么3天前他的经(jīng)济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原来(lái)的积的(de)相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿(ná)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金(jīn)3次(cì)，即付罚金(jīn)15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　上述内(nèi)容参(cān)考《数学阅读(dú)精粹（第一(yī)册）》，江(jiāng)苏凤凰教育(yù)出版社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出(chū)版。

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出现在(zài)中(zhōng)国(guó)，在碰衡《九章算术》中方程(chéng)章给(gěi)出正负数的加减运算法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪(jì)末(mò)才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法，同名(míng)相乘(chéng)得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及其四则(zé)运算法(fǎ)则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源(yuán)：百度百科-负(fù)数

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