为什(shén)么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是(shì)根据相(xiāng)反数的(de)定义(yì)，如果一个数与(yǔ)a的(de)和为0，那(nà)么(me)这个数(shù)就叫(jiào)做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法(fǎ)1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足(zú)交换律(lǜ)、结合律以及分(fēn)配(pèi)观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪律，等式还满足等量(liàng)加等(děng)量和相等，等(观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪děng)量减等量差(chà)相等的(de)规律。

　　两个正数的(de)积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和(hé)数(shù)学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相乘得正(zhèng)”的问题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可(kě)以用(yòng)数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数(shù)换成(chéng)他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作(zuò)了(le)另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美(měi)元(yuán)。

　观摩和观看的区别和联系，观摩和观看的区别在哪　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末(mò)由数(shù)学家朱士杰给出，在《算学(xué)启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘除法,同名相乘得正,异名相(xiāng)乘(chéng)得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通过负债(zhài)模型(xíng)解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟(chí)吵搭(dā)果将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那么“每(měi)天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得(dé)的积就是原(yuán)来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数(shù)学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育(yù)出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透(tòu)视(shì)》，上海科(kē)学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概(gài)念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中方程章(zhāng)给(gěi)出正(zhèng)负数的加减运(yùn)算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学(xué)启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学(xué)家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确(què)的正(zhèng)负数(shù)概念，及(jí)其四则运算法则：“正负(fù)相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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