三角函数图像(xiàng)与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性(xìng)质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的(de)对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现(xiàn)实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数(shù)定义进行(xíng)简单运(yùn)用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹(báo)周期现象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义(yì)，再(zài)在(zài)实践中加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同(tóng)学们对周期(qī)现(xiàn)象有一个初(chū)步(bù)的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生(shēng)的学(xué)习积极性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会运(yùn)用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大海(hǎi)，陶冶我们的(de)情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际操作]我们(men)发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究(jiū)新有白头发染什么颜色好，有白头发染什么颜色好看(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种(zhǒng)周期现象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱塘江(jiāng)潮(cháo)的图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样(yàng)从数学的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考(kǎo)回(huí)答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的(de)定义(yì)，你的(de)理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完成，总(zǒng)结出“周期函数的(de)周(zhōu)期(qī)有无(wú)数个(gè)”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学(xué)习(xí)课本P4倒(dào)数(shù)第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行，然(rán)后(hòu)各(gè)个学习(xí)小组之间(jiān)展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个(gè)函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是(shì)周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车(chē)上A点到水面的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么(me)y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星(xīng)期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知(zhī)识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生活(huó)中(zhōng)的周期(qī)现象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中(zhōng)的周期现象的(de)例子(zi)，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正(zhèng)弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周(zhōu)期性(xìng)、(小)值、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在(zài)R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的(de)自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决问题的(de)有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经(jīng)学过函数，并掌(zhǎng)握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性质的几个角度，你(nǐ)还记得(dé)有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我(wǒ)们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单(dān)位圆中的正弦函数(shù)线，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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